Math Problem Solver

Voici une version réécrite de l'exercice en tenant compte des clarifications nécessaires :

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### EXERCICE 4

Soit $X$ une variable aléatoire discrète définie par la loi :

P(X = x) = a^x, x \in \mathbb{N*} 0 < a < 1.

1. **Déterminer la constante de normalisation** permettant à $P(X = x)$ d’être une densité de probabilité valide (i.e., pour que la somme des probabilités soit égale à 1).

2. **Calculer l’espérance** $\mathbb{E}[X]$.

3. **Calculer la variance** $\text{Var}(X)$.