Math Problem Solver

\[\frac{364!}{342! \cdot {365}^{22}} = \frac{36997978566217959340182499134166757044383351847256064}{75091883268515350125426207425223147563269805908203125} \approx 0.49270276567601459277458277166297\]

\[\begin{aligned}\frac{364!}{342! \cdot {365}^{22}}& = 364! \cdot \frac{1}{342! \cdot 365^{22}}\\& = 68778434727558170665560119859758980014152110328427615799650945736715359282797088821002789065754121011989513190030088571673172797598273917406699638111380472283834806453514358733364634223094358532372731301574000369443905605518076728514974085044371222206333934721571055193197789815783144536663812849900107187614208971784984648790424495130430227400674872325480960239528766785453197187500989255302314158813346605615490104466128318353453504602893495464519146982514199769387253600408194477090596739724944349282593794074906025643393948287660157765859927716880912584256304813274126154489693506035483236032497023805268456191795728613542506025326335769192545591124637710284219864138057688827339735040000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot \frac{1}{342! \cdot 365^{22}}\\& = 68778434727558170665560119859758980014152110328427615799650945736715359282797088821002789065754121011989513190030088571673172797598273917406699638111380472283834806453514358733364634223094358532372731301574000369443905605518076728514974085044371222206333934721571055193197789815783144536663812849900107187614208971784984648790424495130430227400674872325480960239528766785453197187500989255302314158813346605615490104466128318353453504602893495464519146982514199769387253600408194477090596739724944349282593794074906025643393948287660157765859927716880912584256304813274126154489693506035483236032497023805268456191795728613542506025326335769192545591124637710284219864138057688827339735040000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot \frac{1}{594873016465678993680241001158168806583805633598805832447490502108223542548655315201294390086717180523551375693598313523928934733351753987566301180243246169513896389812733430276035002867447682532264220740693213315179318596098775266956136238859609411080042870186902558645446723586205019021257921317429521507674507667370838718876057846628100308733740420105226774175327868093114072080116523611906835940380391844088234905433615952039895389701644069757299955630454612967347546714684919923544009744052623747787493540675230868033229202703979140639609576030226769129243734751361559684776819894370506848456851882020954082334146389328881815597875200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot 365^{22}}\\& = 68778434727558170665560119859758980014152110328427615799650945736715359282797088821002789065754121011989513190030088571673172797598273917406699638111380472283834806453514358733364634223094358532372731301574000369443905605518076728514974085044371222206333934721571055193197789815783144536663812849900107187614208971784984648790424495130430227400674872325480960239528766785453197187500989255302314158813346605615490104466128318353453504602893495464519146982514199769387253600408194477090596739724944349282593794074906025643393948287660157765859927716880912584256304813274126154489693506035483236032497023805268456191795728613542506025326335769192545591124637710284219864138057688827339735040000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot \frac{1}{594873016465678993680241001158168806583805633598805832447490502108223542548655315201294390086717180523551375693598313523928934733351753987566301180243246169513896389812733430276035002867447682532264220740693213315179318596098775266956136238859609411080042870186902558645446723586205019021257921317429521507674507667370838718876057846628100308733740420105226774175327868093114072080116523611906835940380391844088234905433615952039895389701644069757299955630454612967347546714684919923544009744052623747787493540675230868033229202703979140639609576030226769129243734751361559684776819894370506848456851882020954082334146389328881815597875200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 \cdot 234662135214110469141956898203822336135218143463134765625}\\& = \frac{68778434727558170665560119859758980014152110328427615799650945736715359282797088821002789065754121011989513190030088571673172797598273917406699638111380472283834806453514358733364634223094358532372731301574000369443905605518076728514974085044371222206333934721571055193197789815783144536663812849900107187614208971784984648790424495130430227400674872325480960239528766785453197187500989255302314158813346605615490104466128318353453504602893495464519146982514199769387253600408194477090596739724944349282593794074906025643393948287660157765859927716880912584256304813274126154489693506035483236032497023805268456191795728613542506025326335769192545591124637710284219864138057688827339735040000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{139594172225094927517014440629256922960810350381820342966318498226712550891482455679331437785109405056686373264974929072852773350266687856946104146377482511181605468175590064964316360605953930998321017345586464915438022164114090660181036508225511666337206797480215095175224669731916103659390890713521485490383944310473207065648820313080692342126385689670041932425664101173520915497746057407792611454230897580968124117978209350640472707463425834389768641426614314898647119814025092389107842080115807879390053855608080380065302009798298644456635614339441814597746461123866749326322140523334816082493630892905732816567787006697912932702076332881344975871936443222128016228352000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}\\& = \frac{36997978566217959340182499134166757044383351847256064}{75091883268515350125426207425223147563269805908203125}\end{aligned}\]