6!16!9!13!/22!2!7!4!9!

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on Nov 19, 2024 at 12:44 am



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Evaluate the expression: \(\frac{6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13!}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\)

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\[\frac{6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13!}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!} = \frac{780}{2261} \approx 0.34498009730207872622733303847855\]

\[\begin{aligned}\frac{6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13!}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}& = 6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 9! \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 5040 \cdot 4! \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 5040 \cdot 24 \cdot 9!}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 5040 \cdot 24 \cdot 362880}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{2248001455555215360000 \cdot 5040 \cdot 24 \cdot 362880}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{11329927335998285414400000 \cdot 24 \cdot 362880}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{271918256063958849945600000 \cdot 362880}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot \frac{6227020800}{98673696760489387468259328000000}\\& = 720 \cdot 20922789888000 \cdot \frac{362880}{15846052218179420160000}\\& = 15064408719360000 \cdot \frac{362880}{15846052218179420160000}\\& = \frac{5466572636081356800000}{15846052218179420160000}\\& = \frac{780}{2261}\end{aligned}\]

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