6!16!9!13!/22!2!7!4!9!

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on Nov 19, 2024 at 12:44 am



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Evaluate the expression: 6!⋅16!⋅9!⋅13!22!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!\frac{6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13!}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}

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6!⋅16!⋅9!⋅13!22!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=7802261≈0.34498009730207872622733303847855\frac{6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13!}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!} = \frac{780}{2261} \approx 0.34498009730207872622733303847855

6!⋅16!⋅9!⋅13!22!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=6!⋅16!⋅9!⋅13!⋅122!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅16!⋅9!⋅13!⋅122!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅9!⋅13!⋅122!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅13!⋅122!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅122!⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅11124000727777607680000⋅2!⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅11124000727777607680000⋅2⋅7!⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅11124000727777607680000⋅2⋅5040⋅4!⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅11124000727777607680000⋅2⋅5040⋅24⋅9!=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅11124000727777607680000⋅2⋅5040⋅24⋅362880=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅12248001455555215360000⋅5040⋅24⋅362880=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅111329927335998285414400000⋅24⋅362880=720⋅20922789888000⋅362880⋅6227020800⋅1271918256063958849945600000⋅362880=720⋅20922789888000⋅362880⋅622702080098673696760489387468259328000000=720⋅20922789888000⋅36288015846052218179420160000=15064408719360000⋅36288015846052218179420160000=546657263608135680000015846052218179420160000=7802261\begin{aligned}\frac{6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13!}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}&=6! \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 16! \cdot 9! \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 9! \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 13! \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{22! \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2! \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 7! \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 5040 \cdot 4! \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 5040 \cdot 24 \cdot 9!}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{1124000727777607680000 \cdot 2 \cdot 5040 \cdot 24 \cdot 362880}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{2248001455555215360000 \cdot 5040 \cdot 24 \cdot 362880}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{11329927335998285414400000 \cdot 24 \cdot 362880}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{271918256063958849945600000 \cdot 362880}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot 362880 \cdot \frac{6227020800}{98673696760489387468259328000000}\\&=720 \cdot 20922789888000 \cdot \frac{362880}{15846052218179420160000}\\&=15064408719360000 \cdot \frac{362880}{15846052218179420160000}\\&=\frac{5466572636081356800000}{15846052218179420160000}\\&=\frac{780}{2261}\end{aligned}

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