9!15!11!13!/24!4!7!5!8!

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on Nov 19, 2024 at 12:47 am



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Evaluate the expression: \(\frac{9! \cdot 15! \cdot 11! \cdot 13!}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\)

MathBot Answer:

\[\frac{9! \cdot 15! \cdot 11! \cdot 13!}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!} = \frac{19305}{59432} \approx 0.32482501009557140934176874411092\]

\[\begin{aligned}\frac{9! \cdot 15! \cdot 11! \cdot 13!}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}& = 9! \cdot 15! \cdot 11! \cdot 13! \cdot \frac{1}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 15! \cdot 11! \cdot 13! \cdot \frac{1}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 11! \cdot 13! \cdot \frac{1}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 13! \cdot \frac{1}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{24! \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{620448401733239439360000 \cdot 4! \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{620448401733239439360000 \cdot 24 \cdot 7! \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{620448401733239439360000 \cdot 24 \cdot 5040 \cdot 5! \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{620448401733239439360000 \cdot 24 \cdot 5040 \cdot 120 \cdot 8!}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{620448401733239439360000 \cdot 24 \cdot 5040 \cdot 120 \cdot 40320}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{14890761641597746544640000 \cdot 5040 \cdot 120 \cdot 40320}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{75049438673652642584985600000 \cdot 120 \cdot 40320}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot 6227020800 \cdot \frac{1}{9005932640838317110198272000000 \cdot 40320}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot 39916800 \cdot \frac{6227020800}{363119204078600945883194327040000000}\\& = 362880 \cdot 1307674368000 \cdot \frac{39916800}{58313472162900266188800000}\\& = 474528874659840000 \cdot \frac{39916800}{58313472162900266188800000}\\& = \frac{18941674184021901312000000}{58313472162900266188800000}\\& = \frac{19305}{59432}\end{aligned}\]

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