Math Problem Solver

Para cada una de las siguientes transformaciones lineales, hallar la matriz asociada a 𝑇 en las bases 𝐵 y 𝐵’.

a. 𝑇: 𝑅2 𝑅2 / 𝑇(𝑥1, 𝑥2) = (𝑥1 – 3𝑥2 , 𝑥1 + 𝑥2)

𝐵 = 𝐵′ = {(1, −1), (0,1)}

b. 𝑇: 𝑅3 𝑅2 / 𝑇(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (𝑥2 – 𝑥1, −2𝑥3)

𝐵 = {(1,0, −1), (0,1,1), (1, −1,0)}, 𝐵’ es la base canónica de 𝑅2

c. 𝑇: 𝑅3 𝑅3/𝑇(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) = (2𝑥1, −𝑥1 + 𝑥2, −3𝑥3)

𝐵 = 𝐵’ = {(0,1,0), (−1,1,0), (0,0,1)}

14. Sean 𝐵 = {𝒗1, 𝒗2, 𝒗3, 𝒗4} y 𝐵’ = {𝒘1, 𝒘2, 𝒘3} bases de 𝑅4 y 𝑅3 respectivamente. La matriz asociada a la

transformación lineal 𝑇: 𝑅4 → 𝑅3 en las bases 𝐵 y 𝐵´ está dada por

𝑀𝐵𝐵´(𝑇) = 1 −2 1 1

−1 1 1 0

1 −3 3 2

Hallar 𝑇(𝒗1 + 𝒗4), 𝑇(−𝒗2 + 2 𝒗3), 𝑇(𝒗1 + 𝒗2 − 𝒗3).