Math Problem Solver

1) Quais os valores máximo e mínimo da 𝑓(𝑥) = 4 + 3𝑠𝑒𝑛(𝑥)?

2) Em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área S, em

quilômetros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da

função 𝑆(𝑡) = 100 + 50 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (

𝜋𝑡

6

) em que t = 1, t = 2, t = 3, ... t = 12, representam o final dos meses de Janeiro,

Fevereiro, março, ..., dezembro, respectivamente.

a) Qual a área ocupada pela vegetação n final do mês de Junho?

b) Qual a maior área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?

c) Em que mês essa maior ocupação acontece?

d) Qual a menor área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?

e) Em que mês essa menor ocupação acontece?

f) Em quais meses do ano, a área ocupada pela vegetação é de 125m²?

3) Se 𝑠𝑒𝑛(𝑥) = 4𝑚 − 2, podemos afirmar corretamente que 𝑚 está em que intervalo de valores reais?

4) Considere, no universo dos números reais, a equação de incógnita x: cos(𝑥) = 5𝑚 − 1.

a) Para que valores de m a equação possui solução?

b) Para quais valores de m a equação possui solução no segundo quadrante?

5) Qual o período da função 𝑦 = 3𝑠𝑒𝑛(2𝑥)?

6) (ENEM 2013 – adaptação) As torres Puerta de Europa são duas torres

inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri,

na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical e elas têm,

cada uma, uma altura de 114m (a altura é indicada na figura como o

segmento AB). Estas torres possuem a base quadrada. Utilizando 0,26

como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais

nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio é:

a) menor que 100m²

b) entre 100m² e 300m²

c) entre 300m² e 500m²

d) entre 500m² e 700m²

e) maior que 700m²

7) A figura mostra a maior roda gigante do mundo, chamada de

Singapore Flyer. Se tomarmos como referência um assento

qualquer desta roda gigante, podemos descrever o movimento

vertical pela função 𝑓(𝑥) = 111 + 97 ∙ 𝑠𝑒𝑛 (

𝜋𝑡

15) em que 𝑓(𝑡) é a

altura, em metros, do assento considerado em relação ao

instante 𝑡 em minutos.

a) Qual a altura máxima atingida pelo assento em questão?

b) Qual o tempo necessário para a roda gigante dar uma volta

completa?

8) O perfil de uma telha ondulada representada na figura ao lado

pode ser descrito pela função 𝑓(𝑥) = 5𝑐𝑜𝑠 (

𝑥

2

) em que os valores

absolutas de 𝑥 e de 𝑓(𝑥) indicam medidas em centímetros.

Determine h e d sabendo que são, respectivamente, a altura da

telha e a distância entre duas cristas consecutivas.

9) Sabendo que 𝑠𝑒𝑛(𝑥) =

−3

4

e que x é um arco do III quadrante, quanto vale o cosseno e a tangente de x?