6√(27) + -2√(45) + 3√(75)*2

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on Jan 20, 2025 at 5:30 pm



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Evaluate the expression: \(6 \sqrt{27} + -\left( 2 \sqrt{45} \right) + 3 \sqrt{75} \cdot 2\)

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\[6 \sqrt{27} + -\left( 2 \sqrt{45} \right) + 3 \sqrt{75} \cdot 2 = - 6 \sqrt{5} + 48 \sqrt{3} \approx 69.72203089830737191086238237989422\]

\[\begin{aligned}6 \sqrt{27} + -\left( 2 \sqrt{45} \right) + 3 \sqrt{75} \cdot 2& = 6 \cdot \sqrt{27} - 2 \cdot \sqrt{45} + 3 \cdot \sqrt{75} \cdot 2\\& = 6 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{45} + 3 \cdot \sqrt{75} \cdot 2\\& = 18 \cdot \sqrt{3} - 2 \cdot \sqrt{45} + 3 \cdot \sqrt{75} \cdot 2\\& = 18 \cdot \sqrt{3} - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{75} \cdot 2\\& = 18 \cdot \sqrt{3} - 6 \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{75} \cdot 2\\& = 18 \cdot \sqrt{3} - 6 \cdot \sqrt{5} + 3 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} \cdot 2\\& = 18 \cdot \sqrt{3} - 6 \cdot \sqrt{5} + 15 \cdot \sqrt{3} \cdot 2\\& = 18 \cdot \sqrt{3} - 6 \cdot \sqrt{5} + 30 \cdot \sqrt{3}\\& = \left(-6 \cdot \sqrt{5} + 18 \cdot \sqrt{3}\right) + 30 \cdot \sqrt{3}\\& = -6 \cdot \sqrt{5} + 48 \cdot \sqrt{3}\end{aligned}\]

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