-2717.67 $y^{2}$+2445.91y-2514.5=0
You asked:
MathBot Answer:
Solve by quadratic formula:
Simplify the left hand side of the equation into standard form: $$\begin{aligned}- y^{2} \cdot \left(2717 + 67 \cdot \frac{1}{100}\right) + y \left(2445 + 91 \cdot \frac{1}{100}\right) - \left(2514 + 5 \cdot \frac{1}{10}\right) &= 0\\- y^{2} \cdot \left(2717 + \frac{67}{100}\right) + \frac{244591 y}{100} - \frac{5029}{2} &= 0\\\frac{\left(-1\right) y^{2} \cdot 271767}{100} + \frac{244591 y}{100} - \frac{5029}{2} &= 0\\\frac{\left(-271767\right) y^{2}}{100} + \frac{244591 y}{100} - \frac{5029}{2} &= 0\\- \frac{271767 y^{2}}{100} + \frac{244591 y}{100} - \frac{5029}{2} &= 0\end{aligned}$$
Given a quadratic equation \(a x^{2} + b x + c = 0\), where \(a\), \(b\), \(c\) are constants and \(a \ne 0\), the solutions are given by the quadratic formula: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\] In this case \(a=- \frac{271767}{100}\), \(b=\frac{244591}{100}\), and \(c=- \frac{5029}{2}\).
The discriminant is the quantity under the square root sign in the quadratic formula, and its sign determines the number of solutions to the quadratic equation when the coefficients are real. The discriminant is:\[b^{2}-4ac = \left(\frac{244591}{100}\right)^{2} - \left(- \frac{271767}{25}\right) \left(- \frac{5029}{2}\right)=- \frac{213518491319}{10000} < 0\] The discriminant is less than zero, so this quadratic equation has two solutions with non-zero imaginary part.
The two solutions are: \[y = \frac{\left(-1\right) \frac{244591}{100} + \sqrt{- \frac{213518491319}{10000}}}{2 \left(- \frac{271767}{100}\right)} = \frac{244591}{543534} - \frac{7 \sqrt{4357520231} i}{543534} \approx 0.4\overline{500012878679162665077069695732005725492793459102834413302571688247653320675431527742514727689528161991706130619243690367115948588312782641012337774637833143832768511261485022096133820515367943863677341251881207063403577329109126567979188054473133235455371697078747603645770089819588103044151791792233788502651168096200053722490221402892919302196366740627081286543252124062156185261639566246085801440204292647746047165402716297416536959969385539819036159651466145632103971416691504119337520743872508435534851545625480650704463750197779715712356540713184455802212925042407650671347146636640946104567515555604617190460946325344872629863081242387780709210463374876272689472967652437566003230708658519982190626529343150566477902026368175679902269223268461586579680387979408831830207493919423623913131469236515103011035188231095018894862142938620215110738242685830141260712301346373915891186199943333811684273660893338779174807831708779947528581468684571710325389028101277932935198166076087236493025275327762384689826211423756379545713791593534167135818550449465902777011189732381046999819698491722688921024259751919843100891572560318213763996364532853510543958611604793812346605732116114171330588334860376719763621043025827271155070335986341240842339209690654126512784848785908517222473663101112349917392472228048291367237376134703624796240897533548959218742525766557381874914908726960962883646653199247885136900359499129769250865631220861988394470263129813406337046072554798779837139902931555339684361971836168482560428602442533493764879473961150544400166318942329274709585784881902512078361243270890137507497231083980027008430015417618769019049406292890601139947087026754536054782221535359333546751445171783181916862606571070071053512751732182347378452865874075954770078780720249331228589195892069309371630845540481368230874241537787884474568288276354377095085128069265216159430688788557845507364764669735471929998859316988449664602398378022350027781150765177523393200793326636420168747493257091552690356077080734599859438415996055444553606582108938907225674934778689097646145411326614342433040067410686360006917690521660098540293707477361121843343746665342002524221115882355105660363473122196587517984155545007304050896540050852384579437532886627147519750374401601371763311954725923309305397638418203829015296191222628207251064330842228821012116997280758885368716584427101156505388807323920858676734114149252852627434530314570937604639268196653751191277822546519628946855210529608083394967012183230487881162907932162477416316182612311281354984232817082280041358958225244418932394293641244153999565804531087291687364543892378397671534807390154065799011653364830902942594207538074895038764824279621881979784153337233733308311899531584040740781625436495233048898504969330345479767595035453163923508005019005250821475749447136701659877762936633218897069916509362799751257511029668797168162433260844767760618470969617356043964131038720668808207030286973767970356960190162896893294623703392980015969562161704695566422707687099611063889287514672495188893427090117637535094400718262335014920869715601967862176055223776249507850474855298840550913098352632953964241427399205937439056250390959903152332696758620435888095316944294193187546685211964660904377647028520754911376289247774748221822369897743287448439288066615887874539587219934723494758377580795313632633837073669724433062145146393785853322883205098485099368208796505830362038069375604837967818020583808924556697465107978525722401910460063215916575596006873535050245246847483322110484348725194744027052585486832470461829434773169663719288949725316171573443427642061030220740560848079420974584846578134946479889022581844006078736564777916376896385506702432598512696537843078813836852892367358803681094466951469457292460085293652283021853278727733683633406557823429629057243889066737315420930429375163283253669503655705070887929733926488499339507740086176761711318887134935441021168868920803482394845584636839645725934348173251351341406425357015384502165457910636685101575982367248415002557337719443493875268152498279776426129736134262070082092380605445105549974794585067355492020738353074508678389944327309791107823981572449929535226867132506890093352025816232287216623063138644500620016411116875853212494526561355867342245379313897566665562779881295374346407032494747338712941600709431240731950531153524894486821431593975721849967067377569756445778920913871073382713868865609143126280968623857937129967950486998053479635128621208608845076848918374931467028741532268450547711826675056206235488488300639886373253559114977167941655903770509296566544135233490453219117847273583621263803184345413534387913175624707929954703845573597971792013011145576909632148126888106355812147906110749281553683854183914897688093109170723450602906165943620822248470196896606284059506856976748464677462679427597905558805888868037694054097811728429132308190471985193198585553065677584106973988747714034448626948820129007568983725029161009246891638793525336041535580110903825703635835108751246472161815084244959836919125574481081220310045001784616969683589251086408577936246858522189964197271927791085746245865024083130034183694120331018850706671523768522300352875809057023111709663056956878502540779417662924490464257985700986506823860144903538693071638572747978967277116058976991319770244363738055025076628141017857208564689605434066682121081661864759150301545073537258018817590067962629752692563850651477184499957684339894100461056714023409759095107205804972642005835881471996232066439265988880180448693182027251285108199303079476168924115142750959461597618548241692332034426549213112703161163791041590774450172390319648816817347212869848068382106731133654932350138169829302306755419164210518569215541254088980634146161969628394911817843961923265149926223566511018629929314449510058248426041425191432366696471609871691559313676789308488521417243447512023166904002325521494515522488013629322176717555847472283242630635801992147685333392207295219802257080513822502364157532003517719222716518193894034227849591745870543517056890645295418501878447346440149098308477482549389734588820570562283132241957264862915659369975015362424429750484790279908892543980689340501238193010924799552557889662836179521428282315365736090106598667240687795059738673201676436064717202603700964429088152719057133500388200186188904465957971350458296997059981528294458120375174322121523216578907667229648927206025749999080094345523923066450304856733893371895778368970478387736553739048523183462304106090879319417000592419241482593545206003672263372668499118730383011918297659392052751069850276155677473718295451618482008485209756887333635062388001486567537633340324616307351518028311016422155743706925417729157697586535524916564557139019822127042650505764128830947098065622389767705424131701052740030982422442754271121953732425202471234550184533074287901032870068845739180989597706859184522035420047319946866249397461796318169608524949681160700158591734831675663343967442699076782685167809189489525954218135388034603171098772109932405332509097866922768400872806484966901794551950751930881968745285483520810105715557812390761203530965864140973701737149837912623681315244308543715756512012128036148612598291919180768820349784926057983493212936081275504384270349232982665297847052806264189544720293486700004047584879694738507618658630370869163658575176529895093959163548186497992765861933200130994565197393355337476588401093583842041160258603877586314747559490298674967895292658784915019115639} -0.85014113 i\] \[y = \frac{\left(-1\right) \frac{244591}{100} - \sqrt{- \frac{213518491319}{10000}}}{2 \left(- \frac{271767}{100}\right)} = \frac{244591}{543534} + \frac{7 \sqrt{4357520231} i}{543534} \approx 0.4\overline{500012878679162665077069695732005725492793459102834413302571688247653320675431527742514727689528161991706130619243690367115948588312782641012337774637833143832768511261485022096133820515367943863677341251881207063403577329109126567979188054473133235455371697078747603645770089819588103044151791792233788502651168096200053722490221402892919302196366740627081286543252124062156185261639566246085801440204292647746047165402716297416536959969385539819036159651466145632103971416691504119337520743872508435534851545625480650704463750197779715712356540713184455802212925042407650671347146636640946104567515555604617190460946325344872629863081242387780709210463374876272689472967652437566003230708658519982190626529343150566477902026368175679902269223268461586579680387979408831830207493919423623913131469236515103011035188231095018894862142938620215110738242685830141260712301346373915891186199943333811684273660893338779174807831708779947528581468684571710325389028101277932935198166076087236493025275327762384689826211423756379545713791593534167135818550449465902777011189732381046999819698491722688921024259751919843100891572560318213763996364532853510543958611604793812346605732116114171330588334860376719763621043025827271155070335986341240842339209690654126512784848785908517222473663101112349917392472228048291367237376134703624796240897533548959218742525766557381874914908726960962883646653199247885136900359499129769250865631220861988394470263129813406337046072554798779837139902931555339684361971836168482560428602442533493764879473961150544400166318942329274709585784881902512078361243270890137507497231083980027008430015417618769019049406292890601139947087026754536054782221535359333546751445171783181916862606571070071053512751732182347378452865874075954770078780720249331228589195892069309371630845540481368230874241537787884474568288276354377095085128069265216159430688788557845507364764669735471929998859316988449664602398378022350027781150765177523393200793326636420168747493257091552690356077080734599859438415996055444553606582108938907225674934778689097646145411326614342433040067410686360006917690521660098540293707477361121843343746665342002524221115882355105660363473122196587517984155545007304050896540050852384579437532886627147519750374401601371763311954725923309305397638418203829015296191222628207251064330842228821012116997280758885368716584427101156505388807323920858676734114149252852627434530314570937604639268196653751191277822546519628946855210529608083394967012183230487881162907932162477416316182612311281354984232817082280041358958225244418932394293641244153999565804531087291687364543892378397671534807390154065799011653364830902942594207538074895038764824279621881979784153337233733308311899531584040740781625436495233048898504969330345479767595035453163923508005019005250821475749447136701659877762936633218897069916509362799751257511029668797168162433260844767760618470969617356043964131038720668808207030286973767970356960190162896893294623703392980015969562161704695566422707687099611063889287514672495188893427090117637535094400718262335014920869715601967862176055223776249507850474855298840550913098352632953964241427399205937439056250390959903152332696758620435888095316944294193187546685211964660904377647028520754911376289247774748221822369897743287448439288066615887874539587219934723494758377580795313632633837073669724433062145146393785853322883205098485099368208796505830362038069375604837967818020583808924556697465107978525722401910460063215916575596006873535050245246847483322110484348725194744027052585486832470461829434773169663719288949725316171573443427642061030220740560848079420974584846578134946479889022581844006078736564777916376896385506702432598512696537843078813836852892367358803681094466951469457292460085293652283021853278727733683633406557823429629057243889066737315420930429375163283253669503655705070887929733926488499339507740086176761711318887134935441021168868920803482394845584636839645725934348173251351341406425357015384502165457910636685101575982367248415002557337719443493875268152498279776426129736134262070082092380605445105549974794585067355492020738353074508678389944327309791107823981572449929535226867132506890093352025816232287216623063138644500620016411116875853212494526561355867342245379313897566665562779881295374346407032494747338712941600709431240731950531153524894486821431593975721849967067377569756445778920913871073382713868865609143126280968623857937129967950486998053479635128621208608845076848918374931467028741532268450547711826675056206235488488300639886373253559114977167941655903770509296566544135233490453219117847273583621263803184345413534387913175624707929954703845573597971792013011145576909632148126888106355812147906110749281553683854183914897688093109170723450602906165943620822248470196896606284059506856976748464677462679427597905558805888868037694054097811728429132308190471985193198585553065677584106973988747714034448626948820129007568983725029161009246891638793525336041535580110903825703635835108751246472161815084244959836919125574481081220310045001784616969683589251086408577936246858522189964197271927791085746245865024083130034183694120331018850706671523768522300352875809057023111709663056956878502540779417662924490464257985700986506823860144903538693071638572747978967277116058976991319770244363738055025076628141017857208564689605434066682121081661864759150301545073537258018817590067962629752692563850651477184499957684339894100461056714023409759095107205804972642005835881471996232066439265988880180448693182027251285108199303079476168924115142750959461597618548241692332034426549213112703161163791041590774450172390319648816817347212869848068382106731133654932350138169829302306755419164210518569215541254088980634146161969628394911817843961923265149926223566511018629929314449510058248426041425191432366696471609871691559313676789308488521417243447512023166904002325521494515522488013629322176717555847472283242630635801992147685333392207295219802257080513822502364157532003517719222716518193894034227849591745870543517056890645295418501878447346440149098308477482549389734588820570562283132241957264862915659369975015362424429750484790279908892543980689340501238193010924799552557889662836179521428282315365736090106598667240687795059738673201676436064717202603700964429088152719057133500388200186188904465957971350458296997059981528294458120375174322121523216578907667229648927206025749999080094345523923066450304856733893371895778368970478387736553739048523183462304106090879319417000592419241482593545206003672263372668499118730383011918297659392052751069850276155677473718295451618482008485209756887333635062388001486567537633340324616307351518028311016422155743706925417729157697586535524916564557139019822127042650505764128830947098065622389767705424131701052740030982422442754271121953732425202471234550184533074287901032870068845739180989597706859184522035420047319946866249397461796318169608524949681160700158591734831675663343967442699076782685167809189489525954218135388034603171098772109932405332509097866922768400872806484966901794551950751930881968745285483520810105715557812390761203530965864140973701737149837912623681315244308543715756512012128036148612598291919180768820349784926057983493212936081275504384270349232982665297847052806264189544720293486700004047584879694738507618658630370869163658575176529895093959163548186497992765861933200130994565197393355337476588401093583842041160258603877586314747559490298674967895292658784915019115639} + 0.85014113 i\]
\(i\) is the imaginary unit, defined as \(i^2 = -1\).