Math Problem Solver

2) Cho đường tròn tâm O đường kính BC, trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến đường tròn (O)(M là tiếp điểm). Trên cung nhỏ MC lấy điểm E bất kỳ, đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F(F không trùng E). Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ điểm O đến EF.

a) Chứng minh 4 điểm A,M,I,O cùng thuộc một đường đường tròn.

b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng BC. Chứng minh: OFH=OAF

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác OFE. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên cung nhỏ MC thì điểm G luôn thuộc một đường tròn cố định.