1*1+1*2*2+1*2*3*3+1*2*3*4*4+1*2*3*4*5*5

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on Nov 15, 2024 at 8:51 am



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Evaluate the expression: \(1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\)

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\[1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5 = 719\]

\[\begin{aligned}1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5& = 1 + 1 \cdot 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 2 \cdot 3 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 6 \cdot 3 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 6 \cdot 4 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 24 \cdot 4 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 96 + 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 96 + 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 96 + 6 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 96 + 24 \cdot 5 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 96 + 120 \cdot 5\\& = 1 + 4 + 18 + 96 + 600\\& = 5 + 18 + 96 + 600\\& = 23 + 96 + 600\\& = 119 + 600\\& = 719\end{aligned}\]

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